گئوس
اولین شخصی بود که بطور کامل موفق به درک هندسه ی نااقلیدسی شد. یعنی همان
چیزی که ارستو قرن ها قبل بوجود آمدن آن را پیش بینی کرده بود، ارستو
مینویسد:« ذات مثلث نهفته در مجموع زاویه های آن است این مجموع میتواند
برابر با دو زاویه ی قائمه، بزرگتر و یا کوچکتر از آن باشد. و این در واقع،
به زبان امروزی، مرزی است که سه گونه هندسه یعنی «هندسه ی اقلیدسی»،
«هندسه ی لباچفسکی» و «هندسه ی ریمانی» را از هم جدا می کند.
گئوس در نامه ای به یکی از دوستانش به نام فوکوش بویویی نوشت:«راه من، تو و امثال ما برای اثبات اصل توازی راهی بی پایان است و موفقیتی در این کار نصیبمان نخواهد شد، حتی مطالعات من باعث شک در مورد حقیقت خود هندسه شده است.»
در این زمان لباچفسکی شش ساله بود و فیلسوفانی مانند کانت اجتماع را تحت الشعاع خود قرار داده بودند. از طرفی گئوس نیز به دلیل موقعیت اجتماعی خود از رو دررویی با صاحب نظران اجتناب میکرد، ظاهرا او میترسید که مطالبش را نفهمند و انتقادش کنند. خود او میگوید:«از آن می ترسم که هرکس که نشان داده است فکر ریاضی باوری دارد، آن چه را که من میگویم بد بفهمد بلکه آن را مانند یک القای خصوصی در نظر میگیریم که به هیچ روی به اطلاع مردم نرسد و برای عموم منتشر نشود.» عده ای نیز علت چاپ نکردن آثارش را اولا عقاید ماتریالیستی اش و دیگری کج فهمی های روسیه ی تزاری میدانند. به هر حال تصور گئوس در مورد منتشر ساختن نتایج کارش سبب شد که سهمی از افتخاری که تمامش ممکن بود از آن او باشد نصیب دیگران شود.
گئوس هندسه ی جدیدی را که بدان پی برده بود هندسه ی نااقلیدسی نامید و در نامه ای به دوست ریاضیدانش تاور بنوس نوشت:«همه ی تلاش های من برای یافتن یک تناقض یا ناسازگاری از این هندسه ی نااقلیدسی به شگفت انجامیده است. من گاهی به شوخی آرزو می کنم که ای کاش هندسه ی اقلیدسی راست نبود، چون در آن صورت ما از پیش انگاره ی مطلقی برای اندازه گیری داشتیم.»
یانوش بویویی پسر فوکوش نیز برای اثبات اصل پنجم تلاش می کرد و پدرش همواره به او میگفت:«تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم های این راه را از اول تا به آخر میشناسم. این شب بی پایان همه ی روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فروبرده است، التماس می کنم دانش موازی ها را رها کنی.» اما یانوش جوان از اخطار پدرش نهراسید چرا که اندیشه های دیگری را در این رابطه در ذهنش میپروراند. سال ها بعد در نامه ای به پدرش نوشت: « من چیزهای بسیار شگفت انگیزی کشف کرده ام که مرا متحیر ساخته است….من از هیچ دنیای عجیبی خلق کرده ام.» پدر یانوش او را به تسریع در اعلام کشفی که کرده بود وادار میکرد و به او میگفت:« به نظر من عاقلانه است که اگر تو به حل مساله ایی دست یافته ای در انتشار آن به دو دلیل شتاب کنی. نخست آنکه اندیشه هایت ممکن است به آسانی به دیگری القا شود و به انتشار آن دست بزند و دوم به دلیل این که بنظر می رسد که بسیاری چیزها در یک زمان، در چند جا با هم کشف شده اند.» عقیده ی پدر یانوش درست بود زیرا همین اتفاق نیز افتاد که تقریبا در یک زمان و مستقل از یکدیگر هندسه هایی که از جنبه منطقی سازگار بودند و در آن ها اصل پنجم انکار شده بود، بوسیله ی گائوس در آلمان، بویایی در مجارستان و لباچفسکی در روسیه کشف شد. بعد از اینکه پدر یانوش با خوشحالی برای گائوس نتایج کار پسرش را نوشت گائوس جواب نامه ی او را چنین آغاز کرد:«اگر با این عبارت آغاز کنم که یارای تمجید از چنین کاری را ندارم البته برای یک لحظه دچار شگفتی خواهید شد ولی کاری به جز این نمی توانم بکنم، تمجید از آن به منزله ی تمجید از خودم است.»
اما یانوش بویویی ۲۸ ساله نتیجه ی تحقیات خود را در همان سال ها در ضمیه ی ۲۶ صفحه ای کتاب تنتامن موسوم به Appendix چاپ کرد.
نیکلای لباچفسکی در همان زمان در دانشگاه غازان روسیه سخنرانی ایراد کرد، او معقد بود که اگر نتوانیم از سایر اصول هندسی اصل توازی را اثبات کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم، اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند
که ضمن آن شالوده ی هندسه ی هذلولی را ارایه نمود ولی متن سخنرانی دزدیده شد. او در ۱۸۲۹ محتوی کامل هندسه هذلولی را در نشریه دانشگاهی ای که به زبان روسی بود، نوشت که یازده سال بعد به آلمانی ترجمه شد.
لباچفسکی بیان کرد که از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه و به موازات آن خط رسم کرد. او هندسه اش را در آغاز «هندسه ی انگاری» و سپس «هندسه ی عام» نام گذارد ما نیز امروزه به هندسه او هندسه ی هذلولی می گوییم. هر چند پس از فرض این هندسه بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما توانست براساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچ گونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.
لوباچفسکی علنا با تعلیمات و عقاید کانت درباره ی فضا به مثابه شهود ذهنی به مبارزه پرداخت. در واقع لباچفسکی با متزلزل ساختن «خلل پذیری» اصول اقلیدس ضربه ی سنگینی به فلسفهی کانت وارد ساخت. کانت معتقد بود که بررسی حقایق هندسه نتیجه ی تجربه ی انسان نیست بلکه اشکال ذاتی و غیر قابل تغییر شناخت انسانی هستند و برای این نظر خود از خلل پذیری اصول هندسه ی اقلیدسی بعنوان نقطه ی اتکای اساسی استفاده می کرد.
و بدین صورت بود که لباچفسکی و بویویی هر دو و بطور مستقل پایه گذار هندسه ی هذلولی شدند. هندسه ای که در آن نقیض اصل توازی را بجای اصل موضوع مفروض میگیریم. این امر هندسه ی حیرت انگیزی را منجر می شود که با هندسه ی اقلیدسی تفاوت اساسی دارد. به قول گائوس قضایای این هندسه به باطلنما می مانند و شاید در نظر فردی مبتدی بی معنی جلوه کنند، ولی تفکر پی گیر و آرام آشکار می سازد که هیچ چیز ناممکن در آن نیست.
کشف هندسه ی نااقلیدسی درک هندسه دان ها را به کلی دگرگون کرد همین حقیقت که هندسه ی نااقلیدسی کامل و بدون تناقض است، اعتماد چند صد ساله را نسبت به کلمات «واضح است»، «به نظر می رسد» را از بین برد، کلماتی که تکیه کلام های هندسه دان های قدیم بود. تحلیل اصل اقلیدس که قرن ها طول کشیده بود استحکام نتایج هندسه ی مقدماتی را به کلی متزلزل کرد، این تحلیل روشن کرد که بین آن حقایق هندسه که گمان میرفت ارتباطی با یکدیگر ندارند، چه ارتباط عمیقی وجود دارد. و در نتیجه روابط فضایی در جهان مادی به نحوی نمایان شد.
به این ترتیب، دستگاه اصول و تعاریف اقلیدس بعنوان پایه ای برای ساختمان هندسه غیر کافی بود. در دنیای افکار و ایده آل های جدید، دیگر این تعاریف و اصول مطلقا ناقص بودند و نمی توانسنتد پیشرفت های علوم دقیقه(فیزیک، نجوم و…) را تامین نمایند
گئوس در نامه ای به یکی از دوستانش به نام فوکوش بویویی نوشت:«راه من، تو و امثال ما برای اثبات اصل توازی راهی بی پایان است و موفقیتی در این کار نصیبمان نخواهد شد، حتی مطالعات من باعث شک در مورد حقیقت خود هندسه شده است.»
در این زمان لباچفسکی شش ساله بود و فیلسوفانی مانند کانت اجتماع را تحت الشعاع خود قرار داده بودند. از طرفی گئوس نیز به دلیل موقعیت اجتماعی خود از رو دررویی با صاحب نظران اجتناب میکرد، ظاهرا او میترسید که مطالبش را نفهمند و انتقادش کنند. خود او میگوید:«از آن می ترسم که هرکس که نشان داده است فکر ریاضی باوری دارد، آن چه را که من میگویم بد بفهمد بلکه آن را مانند یک القای خصوصی در نظر میگیریم که به هیچ روی به اطلاع مردم نرسد و برای عموم منتشر نشود.» عده ای نیز علت چاپ نکردن آثارش را اولا عقاید ماتریالیستی اش و دیگری کج فهمی های روسیه ی تزاری میدانند. به هر حال تصور گئوس در مورد منتشر ساختن نتایج کارش سبب شد که سهمی از افتخاری که تمامش ممکن بود از آن او باشد نصیب دیگران شود.
گئوس هندسه ی جدیدی را که بدان پی برده بود هندسه ی نااقلیدسی نامید و در نامه ای به دوست ریاضیدانش تاور بنوس نوشت:«همه ی تلاش های من برای یافتن یک تناقض یا ناسازگاری از این هندسه ی نااقلیدسی به شگفت انجامیده است. من گاهی به شوخی آرزو می کنم که ای کاش هندسه ی اقلیدسی راست نبود، چون در آن صورت ما از پیش انگاره ی مطلقی برای اندازه گیری داشتیم.»
یانوش بویویی پسر فوکوش نیز برای اثبات اصل پنجم تلاش می کرد و پدرش همواره به او میگفت:«تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم های این راه را از اول تا به آخر میشناسم. این شب بی پایان همه ی روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فروبرده است، التماس می کنم دانش موازی ها را رها کنی.» اما یانوش جوان از اخطار پدرش نهراسید چرا که اندیشه های دیگری را در این رابطه در ذهنش میپروراند. سال ها بعد در نامه ای به پدرش نوشت: « من چیزهای بسیار شگفت انگیزی کشف کرده ام که مرا متحیر ساخته است….من از هیچ دنیای عجیبی خلق کرده ام.» پدر یانوش او را به تسریع در اعلام کشفی که کرده بود وادار میکرد و به او میگفت:« به نظر من عاقلانه است که اگر تو به حل مساله ایی دست یافته ای در انتشار آن به دو دلیل شتاب کنی. نخست آنکه اندیشه هایت ممکن است به آسانی به دیگری القا شود و به انتشار آن دست بزند و دوم به دلیل این که بنظر می رسد که بسیاری چیزها در یک زمان، در چند جا با هم کشف شده اند.» عقیده ی پدر یانوش درست بود زیرا همین اتفاق نیز افتاد که تقریبا در یک زمان و مستقل از یکدیگر هندسه هایی که از جنبه منطقی سازگار بودند و در آن ها اصل پنجم انکار شده بود، بوسیله ی گائوس در آلمان، بویایی در مجارستان و لباچفسکی در روسیه کشف شد. بعد از اینکه پدر یانوش با خوشحالی برای گائوس نتایج کار پسرش را نوشت گائوس جواب نامه ی او را چنین آغاز کرد:«اگر با این عبارت آغاز کنم که یارای تمجید از چنین کاری را ندارم البته برای یک لحظه دچار شگفتی خواهید شد ولی کاری به جز این نمی توانم بکنم، تمجید از آن به منزله ی تمجید از خودم است.»
اما یانوش بویویی ۲۸ ساله نتیجه ی تحقیات خود را در همان سال ها در ضمیه ی ۲۶ صفحه ای کتاب تنتامن موسوم به Appendix چاپ کرد.
نیکلای لباچفسکی در همان زمان در دانشگاه غازان روسیه سخنرانی ایراد کرد، او معقد بود که اگر نتوانیم از سایر اصول هندسی اصل توازی را اثبات کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم، اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند
که ضمن آن شالوده ی هندسه ی هذلولی را ارایه نمود ولی متن سخنرانی دزدیده شد. او در ۱۸۲۹ محتوی کامل هندسه هذلولی را در نشریه دانشگاهی ای که به زبان روسی بود، نوشت که یازده سال بعد به آلمانی ترجمه شد.
لباچفسکی بیان کرد که از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه و به موازات آن خط رسم کرد. او هندسه اش را در آغاز «هندسه ی انگاری» و سپس «هندسه ی عام» نام گذارد ما نیز امروزه به هندسه او هندسه ی هذلولی می گوییم. هر چند پس از فرض این هندسه بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما توانست براساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچ گونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.
لوباچفسکی علنا با تعلیمات و عقاید کانت درباره ی فضا به مثابه شهود ذهنی به مبارزه پرداخت. در واقع لباچفسکی با متزلزل ساختن «خلل پذیری» اصول اقلیدس ضربه ی سنگینی به فلسفهی کانت وارد ساخت. کانت معتقد بود که بررسی حقایق هندسه نتیجه ی تجربه ی انسان نیست بلکه اشکال ذاتی و غیر قابل تغییر شناخت انسانی هستند و برای این نظر خود از خلل پذیری اصول هندسه ی اقلیدسی بعنوان نقطه ی اتکای اساسی استفاده می کرد.
و بدین صورت بود که لباچفسکی و بویویی هر دو و بطور مستقل پایه گذار هندسه ی هذلولی شدند. هندسه ای که در آن نقیض اصل توازی را بجای اصل موضوع مفروض میگیریم. این امر هندسه ی حیرت انگیزی را منجر می شود که با هندسه ی اقلیدسی تفاوت اساسی دارد. به قول گائوس قضایای این هندسه به باطلنما می مانند و شاید در نظر فردی مبتدی بی معنی جلوه کنند، ولی تفکر پی گیر و آرام آشکار می سازد که هیچ چیز ناممکن در آن نیست.
کشف هندسه ی نااقلیدسی درک هندسه دان ها را به کلی دگرگون کرد همین حقیقت که هندسه ی نااقلیدسی کامل و بدون تناقض است، اعتماد چند صد ساله را نسبت به کلمات «واضح است»، «به نظر می رسد» را از بین برد، کلماتی که تکیه کلام های هندسه دان های قدیم بود. تحلیل اصل اقلیدس که قرن ها طول کشیده بود استحکام نتایج هندسه ی مقدماتی را به کلی متزلزل کرد، این تحلیل روشن کرد که بین آن حقایق هندسه که گمان میرفت ارتباطی با یکدیگر ندارند، چه ارتباط عمیقی وجود دارد. و در نتیجه روابط فضایی در جهان مادی به نحوی نمایان شد.
به این ترتیب، دستگاه اصول و تعاریف اقلیدس بعنوان پایه ای برای ساختمان هندسه غیر کافی بود. در دنیای افکار و ایده آل های جدید، دیگر این تعاریف و اصول مطلقا ناقص بودند و نمی توانسنتد پیشرفت های علوم دقیقه(فیزیک، نجوم و…) را تامین نمایند
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر