تعریف :
عدد طبیعی n یک عدد روندا در مبنای B (عدد طبیعی) نامیده می‌شود اگر
حاصل‌ضرب ارقام n در مبنای B مساوی B برابر مجموع عوامل اول n باشد .
نتیجه‌ی فوری از تعریف این است که اگر n در مبنای B روندا باشد ، تمامی
ارقام n در مبنای B غیر صفرند .
مثال : ۲۵۶۶۲ یک عدد روندا در مبنای ۱۰ است ، نمایش آن به صورت حاصل ضرب عوامل اول چنین است :
۴۷ × ۱۳ × ۷ × ۳ × ۲ = ۲۵۶۶۲
و هم چنین داریم :
( ۴۷ + ۱۳ + ۷ + ۳ + ۲ ) ×۱۰ = ۲ × ۶ × ۶ × ۵ × ۲ .
چند عدد روندای دیگر در مبنای ۱۰ عبارت هستند از :
۵۸۲۴ و ۵۶۶۴ و ۵۴۳۹ و ۵۲۶۵ و ۴۷۵۲ و ۲۸۳۵ و ۱۵۶۸
نکته :
برای مبناهایی که عدد اول هستند ، عدد روندایی وجود ندارد ، چرا که برای
عدد اول دلخواه p ، p هیچ حاصل ضربی از اعداد طبیعی کوچک تر از خود را عاد
نمی‌کند .
در جدول زیر چند عدد روندا در مبناهای ذکر شده را آورده‌ایم :
عدد ۵۶۰
کوچک ترین عدد روندا است که در مبنای ۱۲ روندا می‌باشد (توجه کنید که
ارقام ۵۶۰ در مبنای ۱۲ عبارت هستند از : ۸ و ۱۰ و ۳ ) ؛ اعدادی طبیعی وجود
دارند که برای بیش از یک مبنا ، روندا هستند . مثلاً عدد ۱۰۰۰ کوچک ترین
این اعداد است که برای مبناهای ۱۶ و ۳۶ روندا است .
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر